在探讨一个4×4的正方形对角线长度时，我们可能会遇到这样的疑问：4×4的正方形对角线究竟该如何计算？针对这一问题，实际上存在着多种解题途径。在此，我将向大家介绍两种常用的方法。
首先，我们可以借助勾股定理来求解。勾股定理指出，在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。具体到我们的4×4正方形，我们可以将其视为由两个等腰直角三角形组成。因此，正方形的一条对角线可以被视为这两个直角三角形的斜边。根据勾股定理，我们有：
4的平方 + 4的平方 = 斜边的平方 16 + 16 = 斜边的平方 32 = 斜边的平方
由此，我们可以得出斜边的长度为32的平方根，即4倍的根号2。
其次，我们还可以通过三角形的面积之和相等这一性质来求解。设对接线的一半为X，那么对角线长度即为2X。根据正方形的面积公式，我们可以列出以下等式：
4乘以4除以2 = X乘以2X除以2 16 = X^2
解这个方程，我们可以得到X的值为4的平方根，即2。因此，对角线的长度就是2倍的X，即2乘以2的平方根，也就是4倍的根号2。
综上所述，无论是运用勾股定理还是利用三角形面积的性质，我们都可以得出4×4正方形的对角线长度为4倍的根号2。